A l'âge de 13 ans, il part en tournée avec l'Orchestre Philharmonique de Moscou en compagnie duquel il interprète les 2 Concertos de Chopin. Evenement marqué par la sortie d'un disque intitulé : "1984, Moscow, The Legendary Concert". Tout ceci n'est pas si surprenant lorsqu'on sait qu'à 2 ans et demi, Kissin prenait d'assaut le piano familial et suscitait l'enthousiasme de sa mère, et qu'à 5 ans seulement, il entrait à l'Ecole de Musique centrale de Moscou (Gnessin) pour enfants doués ... voire surdoués. Il y étudie avec Anna Pavlovna Kantor, notamment.

Même si Kissin a toujours eu tendance à préférer pour ses récitals les grands compositeurs romantiques comme Chopin, Schumann ou Liszt, son compositeur de prédilection est Bach qu'il considère comme "l'alpha et l'omega (...) il est tellement universel" Toute la presse et le monde musical s'enthousiasment alors pour ce nouveau très jeune pianiste. Tellement sensationnel, on le compare à Horowitz même si cette comparaison ne le flatte outre mesure. Lui-même préfère plutôt Dinu Lipatti, Krystian Zimerman, Annie Fischer ou encore Artur Rubinstein.